1．如图甲所示，M、N为竖直放置彼此平行的两块平板，板间距离为d，两板中央各有一个小孔O、O′正对，在两板间有垂直于纸面方向的磁场，磁感应强度随时间的变化如图乙所示。有一群正离子在t＝0时垂直于M板从小孔O射入磁场。已知正离子质量为m、带电荷量为q，正离子在磁场中做匀速圆周运动的周期与磁感应强度变化的周期都为T0，不考虑由于磁场变化而产生的电场的影响，不计离子所受重力。求：
甲 乙
(1)磁感应强度B0的大小；
(2)要使正离子从O′垂直于N板射出磁场，正离子射入磁场时的速度v0的可能值。
[解析] 设垂直于纸面向里的磁场方向为正方向。
(1)正离子射入磁场，洛伦兹力提供向心力B0qv0＝
做匀速圆周运动的周期T0＝
由以上两式得磁感应强度B0＝
(2)要使正离子从O′孔垂直于N板射出磁场，v0的方向应如图所示，两板之间正离子只运动一个周期即T0时，有R＝；当两板之间正离子运动n个周期即nT0时，有
R＝(n＝1,2,3…)
联立求解，得正离子的速度的可能值为v0＝＝(n＝1,2,3…)。
[答案] (1) (2)(n＝1,2,3…)
2．在如图甲所示的正方形平面Oabc内存在着垂直于该平面的匀强磁场，磁感应强度的变化规律如图乙所示。一个质量为m、带正电荷量为q的粒子(不计重力)，在t＝0时刻平行于Oc边从O点射入磁场中。已知正方形边长为L，磁感应强度的大小为B0，规定磁场向外的方向为正。求：
甲 乙
(1)带电粒子在磁场中做圆周运动的周期T0；
(2)若带电粒子不能从Oa边界射出磁场，磁感应强度变化周期T的最大值；
(3)要使带电粒子从b点沿着ab方向射出磁场，满足这一条件的磁感应强度变化的周期T及粒子射入磁场时速度大小v0。
[解析] (1)由qvB0＝m及T＝得T0＝。
(2)如图(a)所示，若使粒子不能从Oa边射出，则有
sin α＝，α＝30°。
在磁场变化的半个周期内，粒子在磁场中旋转150°角，运动时间为t＝T0＝
(a) (b)
而t＝，所以磁场变化的最大周期为T＝。
(3)若使粒子从b点沿着ab方向射出磁场，轨迹如图(b)所示。在磁场变化的半个周期内，粒子在磁场中旋转的角度为2β，其中β＝45°，即＝，所以磁场变化的周期为T＝，每一个圆弧对应的弦长OM为s＝(n＝2,4,6…)，圆弧半径为R＝＝。由qv0B0＝m得：v0＝(n＝2,4,6…)。
[答案] (1) (2) (3) (n＝2,4,6…)
