1.在某次“蹦床”娱乐活动中，从小朋友下落到离地面高h1处开始计时，其动能Ek与离地高度h的关系如图所示。在h1～h2阶段图象为直线，其余部分为曲线，小朋友的质量为m，重力加速度为g，不计空气阻力和一切摩擦。下列说法正确的是( )
A．整个过程中小朋友的机械能守恒
B．从小朋友的脚接触蹦床直至运动到最低点的过程中，其加速度先增大后减小
C．小朋友处于h＝h4高度处时，蹦床的弹性势能为Ep＝mg(h2－h4)
D．小朋友从h1高度处下降到h5高度处过程中，蹦床的最大弹性势能为Epm＝mgh1
C [蹦床弹力对小朋友做了功，小朋友的机械能不守恒，A错误；从小朋友的脚接触蹦床直至运动到最低点的过程中，蹦床对小朋友的弹力逐渐增大，小朋友的加速度先减小后反向增大，B错误；小朋友从h2高度处到h4高度处，蹦床和小朋友组成的系统机械能守恒，则小朋友处于h＝h4高度时，蹦床的弹性势能为Ep＝mg(h2－h4)，C正确；分析可知小朋友从h1高度处下降到h5高度处过程中，在h5高度处的弹性势能最大，且最大值Epm＝mgh1－mgh5，D错误。]
2.如图所示，质量为m的小球(可看作质点)在竖直放置的半径为R的固定光滑圆环轨道内运动，若小球通过最高点时的速率为v0＝，则下列说法正确的是( )
A．小球在最高点时只受到重力作用
B．小球在最高点对圆环的压力大小为3mg
C．小球绕圆环一周的时间等于
D．小球经过任一直径两端位置时的动能之和是一个恒定值
D [根据牛顿第二定律有mg＋N＝m，解得N＝mg，A、B错误；小球做的运动不是匀速圆周运动，无法求出运动的时间，C错误；小球在运动的过程中机械能守恒，小球在最高点的机械能等于最低点的机械能，以最低点所在水平面为零势能面，有Ek1＋mg·2R＝Ek2＝C(C为常数)，则有Ek2＋Ek1＋mg·2R＝2C，在运动的过程中，小球经过某一位置重力势能减小多少，则经过关于此位置圆心对称的位置的重力势能就增加多少。所以小球经过任一直径两端位置时的动能之和是一个恒定值，D正确。]
