例1．(2020?山东卷?6)一定质量的理想气体从状态a开始，经a→b、b→c、c→a三个过程后回到初始状态a，其p－V图像如图所示。已知三个状态的坐标分别为a(V0，2p0)、b(2V0，p0)、c(3V0，2p0)，以下判断正确的是( )
A．气体在a→b过程中对外界做的功小于在b→c过程中对外界做的功
B．气体在a→b过程中从外界吸收的热量大于在b→c过程中从外界吸收的热量
C．在c→a过程中，外界对气体做的功小于气体向外界放出的热量
D．气体在c→a过程中内能的减少量大于b→c过程中内能的增加量
【答案】C
【解析】根据气体做功的表达式W＝Fx＝pSx＝pΔV可知p－V图线和体积横轴围成的面积即为做功大小，所以气体在a→b过程中对外界做的功等于b→c过程中对外界做的功，A错误；气体从a→b，满足玻意尔定律pV＝C，所以Ta＝Tb，所以ΔUab＝0，根据热力学第一定律ΔU＝Q＋W可知0＝Qab＋Wab，气体从b→c，温度∣升高，所以ΔUbc＞0，根据热力学第一定律可知ΔUbc＝Qbc＋Wbc，结合A选项可知Wab＝Wbc＜0，所以Qbc＞Qab，b→c过程气体吸收的热量大于a→b过程吸收的热量，B错误；气体从c→a，温度降低，所以ΔUca＜0，气体体积减小，外界对气体做功，所以Wca＞0，根据热力学第一定律可知Qca＜0，放出热量，C正确；理想气体的内能只与温度有关，根据Ta＝Tb可知从∣ΔTca∣＝∣ΔTbc∣，所以气体从c→a过程中内能的减少量等于b→c过程中内能的增加量，D错误。
【点睛】气体状态变化图像的分析方法
(1)明确点、线的物理意义：求解气体状态变化的图像问题，应当明确图像上的点表示一定质量的理想气体的一个平衡状态，它对应着三个状态参量；图像上的某一条直线段或曲线段表示一定质量的理想气体状态变化的一个过程。
(2)明确图像斜率的物理意义：在V－T图像(p－T图像)中，比较两个状态的压强(或体积)大小，可以比较这两个状态到原点连线的斜率的大小，其规律是：斜率越大，压强(或体积)越小；斜率越小，压强(或体积)越大。
(3)明确图像面积的物理意义：在p－V图像中，p－V图线与V轴所围面积表示气体对外界或外界对气体所做的功。
例2．(2020?山东卷?15)中医拔罐的物理原理是利用玻璃罐内外的气压差使罐吸附在人体穴位上，进而治疗某些疾病。常见拔罐有两种，如图所示，左侧为火罐，下端开口；右侧为抽气拔罐，下端开口，上端留有抽气阀门。使用火罐时，先加热罐中气体，然后迅速按到皮肤上，自然降温后火罐内部气压低于外部大气压，使火罐紧紧吸附在皮肤上。抽气拔罐是先把罐体按在皮肤上，再通过抽气降低罐内气体压强。某次使用火罐时，罐内气体初始压强与外部大气压相同，温度为450 K，最终降到300 K，因皮肤凸起，内部气体体积变为罐容积的。若换用抽气拔罐，抽气后罐内剩余气体体积变为抽气拔罐容积的，罐内气压与火罐降温后的内部气压相同。罐内气体均可视为理想气体，忽略抽气过程中气体温度的变化。求应抽出气体的质量与抽气前罐内气体质量的比值。
【解析】设火罐内气体初始状态参量分别为p1、T1、V1，温度降低后状态参量分别为p2、T2、V2，罐的容积为V0，由题意知
p1＝p0、T1＝450 K、V1＝V2、T2＝300 K、V2＝V0 ①
由理想气体状态方程得 ②
代入数据得p2＝0.7p0 ③
对于抽气罐，设初态气体状态参量分别为p3、V3，末态气体状态参量分别为p4、V4，罐的容积为V0′，由题意知：
p3＝p0、V3＝ V0′、p4＝p2 ④
由玻意耳定律得p0V0′＝ p2V4 ⑤
联立②⑤式，代入数据得V4＝V0′ ⑥
设抽出的气体的体积为ΔV，由题意知：ΔV＝V4－V0′ ⑦
故应抽出气体的质量与抽气前罐内气体质量的比值为 ⑧
联立②⑤⑦⑧式，代入数据得。 ⑨
【点睛】应用理想气体状态方程解题的一般步骤
(1)明确研究对象，即某一定质量的理想气体；
(2)确定气体在始末状态的参量p1、V1、T1及p2、V2、T2；
(3)由状态方程列式求解；
(4)讨论结果的合理性。
