例1．(2020·全国I卷·25)在一柱形区域内有匀强电场，柱的横截面积是以O为圆心，半径为R的圆，AB为圆的直径，如图所示。质量为m，电荷量为q（q＞0）的带电粒子在纸面内自A点先后以不同的速度进入电场，速度方向与电场的方向垂直。已知刚进入电场时速度为零的粒子，自圆周上的C点以速率v0穿出电场，AC与AB的夹角θ＝60°。运动中粒子仅受电场力作用。
(1)求电场强度的大小；
(2)为使粒子穿过电场后的动能增量最大，该粒子进入电场时的速度应为多大？
(3)为使粒子穿过电场前后动量变化量的大小为mv0，该粒子进入电场时的速度应为多大？
【解析】(1)由题意知在A点速度为零的粒子会沿着电场线方向运动，由于q＞0，故电场线由A指向C，根据几何关系可知：xAC＝R
所以根据动能定理有：qExAC＝mv－0
解得：。
(2)根据题意可知要使粒子动能增量最大则沿电场线方向移动距离最多，做AC垂线并且与圆相切，切点为D，即粒子要从D点射出时沿电场线方向移动距离最多，粒子在电场中做类平抛运动，根据几何关系有
x＝Rsin 60°＝v1t
y＝y＋Rcos 60°＝at2
而电场力提供加速度有：qE＝ma
联立各式解得粒子进入电场时的速度：。
(3)因为粒子在电场中做类平抛运动，粒子穿过电场前后动量变化量大小为mv0，即在电场方向上速度变化为v0 ，过C点做AC垂线会与圆周交于B点，故由题意可知粒子会从C点或B点射出。
当从B点射出时由几何关系有：
xBC＝R＝v2t2，xAC＝R＝at22
电场力提供加速度有：qE＝ma
联立解得：v2＝v0
当粒子从C点射出时初速度为0。
【点睛】本题考查带电粒子在电场中加速和偏转问题，要明确粒子的受力与运动情况，同时会用运动的分解处理类平抛运动。
