例1．(2020·全国卷Ⅱ·16)如图，在摩托车越野赛途中的水平路段前方有一个坑，该坑沿摩托车前进方向的水平宽度为3h，其左边缘a点比右边缘b点高0.5h。若摩托车经过a点时的动能为E1，它会落到坑内c点。c与a的水平距离和高度差均为h；若经过a点时的动能为E2，该摩托车恰能越过坑到达b点。等于( )
A. 20 B. 18 C. 9.0 D. 3.0
【解析】有题意可知当在a点动能为E1时，有E1＝mv12，根据平抛运动规律有h＝gt12，h＝v1t1；当在a点时动能为E2时，有E2＝mv22，h＝gt22，3h＝v2t2，联立解得，故选B。
【答案】B
【点睛】本题主要考查平抛运动的规律和动能的计算公式，知道平抛运动可以分解为水平方向的直线运动和竖直方向的自由落体运动。
例2．(2020·山东卷·16)单板滑雪U型池比赛是冬奥会比赛项目，其场地可以简化为如图甲所示的模型：U形滑道由两个半径相同的四分之一圆柱面轨道和一个中央的平面直轨道连接而成，轨道倾角为17.2°。某次练习过程中，运动员以vM＝10 m/s的速度从轨道边缘上的M点沿轨道的竖直切面ABCD滑出轨道，速度方向与轨道边缘线AD的夹角α＝72.8°，腾空后沿轨道边缘的N点进入轨道。图乙为腾空过程左视图。该运动员可视为质点，不计空气阻力，取重力加速度的大小g＝10 m/s2，sin 72.8°＝0.96，cos 72.8°＝0.30。求：
(1)运动员腾空过程中离开AD的距离的最大值d；
(2)M、N之间的距离L。
【解析】(1)在M点，设运动员在ABCD面内垂直AD方向的分速度为v1，由运动的合成与分解规律得：
v1＝vMsin 72.8° ①
设运动员在ABCD面内垂直AD方向的分加速度为a1，由牛顿第二定律得：
mgcos 17.2°＝ma1 ②
由运动学公式得 ③
联立①②③式，代入数据得：d＝4.8 m。 ④
(2)在M点，设运动员在ABCD面内平行AD方向的分速度为v2，由运动的合成与分解规得：
v2＝vMcos72.8° ⑤
设运动员在ABCD面内平行AD方向的分加速度为a2，由牛顿第二定律得：
mgsin17.2°＝ma2 ⑥
设腾空时间为t，由运动学公式得： ⑦
L＝v2t＋a2t2 ⑧
联立①②⑤⑥⑦⑧式，代入数据得：L＝12 m。 ⑨
【点睛】本题考查牛顿第二定律的综合应用及斜面上抛体问题的分析，关键是弄清物体的运动过程和受力情况，能正确将速度和加速度同时进行分解。
