1.如图所示，质量M＝1.5 kg 的小车静止于光滑水平面上并紧靠固定在水平面上的桌子右边，其上表面与水平桌面相平，小车的左端放有一质量为0.5 kg的滑块Q。水平放置的轻弹簧左端固定，质量为0.5 kg的小物块P置于光滑桌面上的A点并与弹簧的右端接触，此时弹簧处于原长。现用水平向左的推力F将P缓慢推至B点(弹簧仍在弹性限度内)，推力做功WF＝4 J，撤去F后，P沿桌面滑到小车左端并与Q发生弹性碰撞，最后Q恰好没从小车上滑下。已知Q与小车表面间动摩擦因数μ＝0.1。(取g＝10 m/s2)求：
(1)P刚要与Q碰撞前的速度是多少？
(2)Q刚在小车上滑行时的初速度v0是多少？
(3)为保证Q不从小车上滑下，小车的长度至少为多少？
【解析】(1)推力F通过P压缩弹簧做功，根据功能关系有
Ep＝WF①
当弹簧完全推开物块P时，有
Ep＝mPv2②
由①②式联立解得v＝4 m/s。
(2)P、Q之间发生弹性碰撞，设碰撞后Q的速度为v0，P的速度为v′，由动量守恒和能量守恒得
mPv＝mPv′＋mQv0③
mPv2＝mPv′2＋mQv④
由③④式解得v0＝v＝4 m/s，v′＝0。
(3)设滑块Q在小车上滑行一段时间后两者的共同速度为u，
由动量守恒可得mQv0＝(mQ＋M)u⑤
根据能量守恒，系统产生的摩擦热
μmQgL＝mQv－(mQ＋M)u2⑥
联立⑤⑥解得L＝6 m。
【答案】(1)4 m/s (2)4 m/s (3)6 m
