1．三个平均速度公式及适用条件
(1)＝，适用于所有运动．
(2)＝，适用于匀变速直线运动．
(3)＝v，即一段时间内的平均速度，等于这段时间内中间时刻的瞬时速度，适用于匀变速直线运动．
2．对＝v＝的推导
设物体的初速度为v0，做匀变速直线运动的加速度为a，t秒末的速度为vt.
由x＝v0t＋at 2得， ①
平均速度＝＝v0＋at. ②
由速度公式vt＝v0＋at知，当t′＝时，
v＝v0＋a， ③
由②③得＝v. ④
又vt＝v＋a， ⑤
由③④⑤解得v＝，所以＝v＝.
【例1】 从车站开出的汽车，做匀加速直线运动，走了12 s时，发现还有乘客没上来，于是立即做匀减速运动至停车，共历时20 s，行进50 m，求其最大速度．
思路点拨：汽车先做初速度为零的匀加速直线运动，达到最大速度后，立即改做匀减速直线运动，中间的最大速度既是第一阶段的末速度，又是第二阶段的初速度．
[解析] 法一：(基本公式法)设最大速度为vmax，由题意得x＝x1＋x2＝a1t＋vmaxt2－a2t，
t＝t1＋t2，vmax＝a1t1,0＝vmax－a2t2，
解得vmax＝＝ m/s＝5 m/s.
法二：(平均速度法)由于汽车在前、后两阶段均做匀变速直线运动，故前、后两阶段的平均速度均为最大速度vmax的一半，即＝＝
由x＝t得vmax＝＝5 m/s.
法三：(图像法)作出运动全过程的vt图像如图所示，vt图像与t轴围成的三角形的面积与位移等值，故x＝，则vmax＝＝5 m/s.
[答案] 5 m/s
