1.在四边形ABCD中, + + = ( )
A. B. C. D.
【解析】选D.在四边形ABCD中, + + = + + = + = .
2.(2019·全国卷Ⅰ)已知非零向量a,b满足|a|=2|b|,且(a-b)⊥b,则a与b的夹角为 ( )
A. B. C. D.
【解析】选B.设夹角为θ,因为(a-b)⊥b,所以(a-b)·b=a·b-b2=0,所以a·b=b2,所以cos θ= ==,又θ∈[0,π],所以a与b的夹角为.
【补偿训练】
若=1, =,且a⊥ ,则向量a,b的夹角为 ( )
A.45° B.60° C.120° D.135°
【解析】选A.由=1, =,且a⊥,得a·=0⇒a2=a·b=1,
则cos <a,b>= =,
又0°≤<a,b>≤180°,得<a,b>=45°,
所以向量a,b的夹角为45°.
3.已知α∈(0,π),2sin α-cos α=1,则sin = ( )
A. B. C. D.
【解析】选B.由题得2sin α-1=cos α,
所以4sin2α-4sin α+1=cos2α,
所以4sin2α-4sin α+1=1-sin2α,
所以5sin2α-4sin α=0,
所以sin α=0(舍)或sin α=,
所以cos α=,所以1-2sin2=,
所以sin =.
