1.已知单位向量a与b的夹角为60°,则a·(a+2b)= ( )
A.1 B.2 C.3 D.4
【解析】选B.因为单位向量a与b的夹角为60°,
所以a·(a+2b)=a2+2a·b=1+2×1×1×cos 60°=2.
2.(2019·全国卷Ⅱ)已知 =(2,3),=(3,t),||=1,则 ·= ( )
A.-3 B.-2 C.2 D.3
【解析】选C.因为 =-=(1,t-3),又因为||=1,即12+(t-3)2=12,解得t=3,所以 =(1,0),故 ·=2.
3.已知两个非零向量a,b满足|a+b|=|a-b|,则下面结论正确的是 ( )
A.a∥b B.a=b
C.a⊥b D.a+b=a-b
【解析】选C.因为两个非零向量a,b,
满足|a+b|=|a-b|,所以(a+b)2=(a-b)2,
展开得到a·b=0,所以a⊥b.
4.函数f(x)=4sin xcos xcos 2x的最大值是 ( )
A.1 B.2 C.3 D.4
【解析】选A.因为f(x)=4sin xcos xcos 2x
=2sin 2xcos 2x=sin 4x.
所以当4x=2kπ+时,f(x)max=1.
