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高中数学编辑
2022届高考统考一轮复习第7章立体几何第7节立体几何中的最值翻折探索性问题教师用书教案理(数学)
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  • 资源类别教案
    资源子类复习教案
  • 教材版本不限
    所属学科高中数学
  • 适用年级高三年级
    适用地区全国通用
  • 文件大小1350 K
    上传用户神奇妙妙屋
  • 更新时间2021/4/13 16:29:06
    下载统计今日0 总计8
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资源简介
[典例1] (1)如图所示长方体ABCD­A1B1C1D1ABAD1AA1面对角线B1D1上存在一点P使得A1PPB最短A1PPB的最小值为(  )
A                                  B
C2                                           D2
(2)如图所示PA平面ADEBC分别是AEDE的中点AEADADAEAP2.
若点Q是线段BP上的动点当直线CQDP所成的角最小时求线段BQ的长.
(1)A [如图,把A1B1D1折起至与平面BDD1B1
共面,连接A1BB1D1P,则此时的A1PPB最短,即为A1B的长,在A1B1B中,由余弦定理求得A1B,故选A]
(2)[] 因为PA平面ADEAD平面ADEAB平面ADE,所以PAADPAAB,又因为AEADBAE中点,所以PAADAB两两垂直.
{}为正交基底建立空间直角坐标系A­xyz,则各点的坐标为A(0,0,0)B(1,0,0)C(1,1,0)D(0,2,0)P(0,0,2)
(1,0,2),故可设λ(λ0,2λ)(0λ1)
(0,-1,0),所以(λ,-1,2λ)
(0,-2,2)
所以cos〉=.
12λtt[1,3]
cos2〉=
当且仅当t
λ时,
|cos|的最大值为.
因为ycos x上是减函数,
所以当λ时直线CQDP所成角取得最小值.
又因为BP,所以BQBP.
点评:本例(1)属于线段和的最值问题,求解时采用了化空间为平面,化折为直的重要手段;本例(2)属于解决空间角的最值问题,求解时采用了把空间角的余弦三角函数值表示为参数λ的二次函数,利用这个函数的单调性求三角函数值的最值,求解时需要注意的是函数中自变量的取值范围对最值的决定作用.
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