1.异面直线所成的角
设a,b分别是两异面直线l1,l2的方向向量,则
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a与b的夹角〈a,b〉
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l1与l2所成的角θ
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范围
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0<〈a,b〉<π
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0<θ≤
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关系
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cos〈a,b〉=
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cos θ=|cos〈a,b〉|=
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2.直线与平面所成的角
设直线l的方向向量为a,平面α的法向量为n,直线l与平面α所成的角为θ,则sin θ=|cos〈a,n〉|=.
3.二面角
(1)如图①,AB,CD是二面角αlβ的两个面内与棱l垂直的直线,则二面角的大小θ=〈,〉.
(2)如图②③,n1,n2分别是二面角αlβ的两个半平面α,β的法向量,则二面角的大小θ满足|cos θ|=|cos〈n1,n2〉|,二面角的平面角大小是向量n1与n2的夹角(或其补角).