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高中数学编辑
【新人教A版】2020-2021学年高中第三章空间向量与立体几何3.1.4空间向量的正交分解及其坐标表示学案选修2-1(解析版 数学)
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  • 资源类别学案
    资源子类同步学案
  • 教材版本人教A版(现行教材)
    所属学科高中数学
  • 适用年级高二年级
    适用地区全国通用
  • 文件大小1182 K
    上传用户神奇妙妙屋
  • 更新时间2021/4/13 14:58:42
    下载统计今日0 总计5
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资源简介
知识点一 空间向量基本定理
我们知道,平面内的任意一个向量p都可以用两个不共线的向量ab来表示(平面向量基本定理).对于空间任意一个向量,有没有类似的结论呢?
如图,设ijk是空间三个两两垂直的向量,且有公共起点O.对于空间任意一个向量p,设点Q为点Pij所确定的平面上的正投影,由平面向量基本定理可知,在k所确定的平面上,存在实数z,使得zk.
ij所确定的平面上,由平面向量基本定理可知,存在有序实数对(xy),使得
xiyj.
从而
zkxiyjzk.
由此可知,如果ijk是空间三个两两垂直的向量,那么,对空间任一向量p,存在一个有序实数组{xyz},使得
pxiyjzk.
在空间中,如果用任意三个不共面向量abc代替两两垂直的向量ijk,可以得出类似的结论.   
知识梳理 空间向量基本定理
定理:如果三个向量abc不共面,那么对空间任一向量p,存在唯一的有序实数组{xyz},使得pxaybzc.
其中{abc}叫做空间的一个基底abc都叫做基向量.
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