1．曲线的普通方程和参数方程
一般地，设曲线上的动点为M(x，y)，则动点的坐标满足的方程f(x，y)＝0称为曲线的普通方程，方程(t为参数)，称为曲线的参数方程．
2．参数方程和普通方程的互化
(1)曲线的参数方程和普通方程是曲线方程的不同形式．一般地，可以通过消去参数而从参数方程得到普通方程．
(2)如果知道变数x，y中的一个与参数t的关系，例如x＝f(t)，把它代入普通方程，求出另一个变数与参数的关系y＝g(t)，那么就是曲线的参数方程．在参数方程与普通方程的互化中，必须使x，y的取值范围保持一致．
[双基自测]
1．将参数方程(θ为参数)化为普通方程为( )
A．y＝x－2
B．y＝x＋2
C．y＝x－2(2≤x≤3)
D．y＝x＋2(0≤y≤1)
解析：把sin2θ＝y代入x＝2＋sin2θ中得，x＝2＋y，即y＝x－2，其中2≤x≤3，所以应选C.
答案：C
2．曲线的参数方程为(t为参数)，则曲线是( )
A．线段 B．双曲线的一支
C．圆 D．射线
解析：将t2＝y＋1代入x＝3t2＋2中，得x＝3(1＋y)＋2，即x－3y－5＝0.∵y＝t2－1≥－1，∴曲线是一条射线．
答案：D
3．下列参数方程(t为参数)与普通方程x2－y＝0表示同一曲线的是( )
A. B.
C. D.
解析：普通方程x2－y＝0中的x∈R，y≥0，A中x＝|t|≥0，B中x＝cos t∈[－1,1]，故排除A和B，C中y＝＝＝，即x2y＝1，故排除C.选D.
答案：D
4．将参数方程(θ为参数)化为普通方程为________．
解析：由两式平方相加，得(x－1)2＋y2＝4.
答案：(x－1)2＋y2＝4
