1．渐开线的产生过程
把一条没有弹性的细绳绕在一个圆盘上，在绳的外端系上一支铅笔，将绳子拉紧，保持绳子与圆相切，逐渐展开，那么铅笔画出的曲线就是圆的渐开线，相应的定圆叫做基圆．
2．摆线的概念及产生过程
圆的摆线就是一个圆沿着一条定直线无滑动地滚动时圆周上一个定点的轨迹，圆的摆线又叫旋轮线．
3．圆的渐开线和摆线的参数方程
(1)圆的渐开线方程：(φ为参数)．
(2)摆线的参数方程：(φ为参数)．
[双基自测]
1．给出下列说法：①圆的渐开线的参数方程不能转化为普通方程；②圆的渐开线的参数方程可以转化为普通方程，但是转化后的普通方程比较麻烦，且不容易看出坐标之间的关系，所以常使用参数方程研究圆的渐开线问题；③在求圆的摆线和渐开线方程时，如果建立的坐标系原点和坐标轴选取不同，可能会得到不同的参数方程；④圆的渐开线和x轴一定有交点而且是唯一的交点．
其中正确的说法有( )
A．①③ B．②④
C．②③ D．①③④
解析：本题主要考查渐开线和摆线的有关概念和参数方程的问题，对于一个圆，只要半径确定，渐开线和摆线的形状就是确定的，但是随着选择坐标系的不同，其在坐标系中的位置也会不同，相应的参数方程也会有所区别，至于渐开线和坐标轴的交点要看坐标系的选取．故选C.
答案：C
2．已知圆的渐开线的参数方程(φ为参数)，则此渐开线对应基圆的面积是( )
A．1 B．π
C．2 D．2π
解析：由参数方程知基圆的半径为1，∴其面积为π.故选B.
答案：B
3．给出某渐开线的参数方程(φ为参数)，根据参数方程可以看出该渐开线的基圆半径是________，当参数φ取时，对应的曲线上的点的坐标是________．
解析：与渐开线的参数方程进行对照可知，r＝3，即基圆半径是3，然后把φ＝代入，可得
答案：3
