1．双曲线的参数方程
(1)中心在原点，焦点在x轴上的双曲线－＝1的参数方程是规定参数φ的取值范围为φ∈[0,2π)且φ≠，φ≠.
(2)中心在原点，焦点在y轴上的双曲线－＝1的参数方程是
2．抛物线的参数方程
(1)抛物线y2＝2px的参数方程为t∈R.
(2)参数t的几何意义是抛物线上除顶点外的任意一点与原点连线的斜率的倒数．
[双基自测]
1．双曲线(θ为参数)的渐近线方程为( )
A．y＝±2x B．y＝±x
C．y＝±x D．x＝±
解析：∵x2－y2＝sec2θ－tan2θ＝1，
∴曲线为等轴双曲线．
易知渐近线方程为y＝±x.
答案：B
2．参数方程(t为参数)表示的曲线是( )
A．直线(不含点(1,1))
B．以(1,1)为圆心的圆
C．以(1,1)为顶点的抛物线
D．不含顶点(1,1)的抛物线
解析：消去参数t得普通方程：y＝－(x－1)2＋1，
又x＝1－≠1，
∴曲线不含点(1,1)，故选D.
答案：D
3．方程(t为参数)表示的曲线的焦距为________．
解析：把参数方程平方化为
x2＝t2＋＋2，y2＝t2＋－2，
∴x2－y2＝4化为标准方程为－＝1，
这是等轴双曲线a2＝b2＝4，
∴c2＝a2＋b2＝8，∴焦距2c＝2×2＝4.
答案：4
4．抛物线(t为参数)在x轴上截得的弦长是________．
解析：令y＝0，得t＝±.当t＝时，x＝2；当t＝－时，x＝－2，∴抛物线与x轴交于点(2,0)，(－2,0)，即弦长是4.
答案：4
