1.(2019届云南昆明摸底)(3＋x)5的展开式中x3的系数为( )
A．10 B．30
C．90 D．270
解析：选C (3＋x)5的展开式的通项Tr＋1＝Cr535－rxr，令r＝3得展开式中x3的系数为C3532＝90.
2．(2020届合肥调研)x－1x＋15的展开式中的常数项为( )
A．1 B．11
C．－19 D．51
解析：选B x－1x＋15＝1＋x－1x5，则其展开式的通项Tk＋1＝Ck5x－1xk(其中k＝0，1，2，3，4，5)．要求原展开式中的常数项，需求x－1xk的展开式中的常数项．因为x－1xk的展开式的通项Tr＋1＝Crkxk－r－1xr＝(－1)rCrkxk－2r(其中r＝0，1，2，…，k)，由题意，令k－2r＝0，则k＝2r，即k是2的倍数，所以k＝0，2，4，所以该展开式中的常数项为C05－C25C12＋C45C24＝11，故选B．
3．1－90C110＋902C210－903C310＋…＋(－1)k90kCk10＋…＋9010C1010除以88的余数是( )
A．－1 B．1
C．－87 D．87
解析：选B 1－90C110＋902C210－903C310＋…＋(－1)k90kCk10＋…＋9010C1010＝(1－90)10＝8910＝(88＋1)10＝8810＋C110889＋…＋C91088＋1.∵前10项均能被88整除，∴余数是1.
