1.(2019届贵阳模拟)设tanα－π4＝14，则tanα＋π4等于( )
A．－2 B．2
C．－4 D．4
解析：选C 因为tanα－π4＝tan α－11＋tan α＝14，
所以tanα＋π4＝tan α＋11－tan α＝－4.故选C．
2．(2020届贵阳摸底)在△ABC中，sin A＝513，cos B＝35，则cos C＝( )
A．5665 B．－3365
C．5665或－1665 D．－1665
解析：选D 因为cos B＝35，所以sin B＝45.因为sin A＝513，所以cos A＝±1213.因为sin B＝45>sin A＝513，所以B>A，所以角A为锐角，所以cos A＝1213.则cos C＝cos[π－(A＋B)]＝－cos(A＋B)＝sin Asin B－cos Acos B＝513×45－1213×35＝－1665.故选D．
3．(2019届山东三校联考)已知sin 2α＝13，则cos2α－π4＝( )
A．13 B．16
C．23 D．89
解析：选C sin 2α＝cosπ2－2α＝2cos2π4－α－1＝13，则cos2π4－α＝23，即cos2α－π4＝23.故选C．
4．(2019届福建五校第二次联考)已知cosπ4－α＝45，则sin 2α＝( )
A．15 B．－15
C．725 D．－725
解析：选C 解法一：因为cosπ4－α＝45，
所以sin 2α＝sinπ2－2π4－α＝cos 2π4－α＝2cos2π4－α－1＝2×452－1＝725.故选C．
解法二：令π4－α＝θ，则α＝π4－θ，因为cos θ＝45，所以sin 2α＝sin 2π4－θ＝sinπ2－2θ＝cos 2θ＝2cos2θ－1＝2×452－1＝725.故选C．
解法三：因为cosπ4－α＝45，所以22(cos α＋sin α)＝45，所以cos α＋sin α＝425，平方得1＋sin 2α＝3225，即sin 2α＝725.故选C．
