1.若函数f(x)＝x2＋－aln x(a>0)有唯一的零点x0，且m<x0<n(n为相邻整数)，则m＋n的值为( )
A．1 B．3
C．5 D．7
解析：选C 令g(x)＝x2＋，h(x)＝aln x，则g′(x)＝2x－，h′(x)＝(a>0，x>0)．因为函数f(x)有唯一零点x0，所以函数g(x)，h(x)的图象有唯一一个交点，即g(x)，h(x)有唯一公切点(x0，y0)，
即由得x＋－2ln x0＝0，令φ(x)＝x＋－2ln x0，则φ(1)＝3>0，φ(2)＝5－7ln 2>0，φ(e)＝－e2＋<0，所以x0∈(2，e)，所以m＝2，n＝3，所以m＋n＝5.
2．(2019届宜州调研)设f(x)＝|ln x|，若函数g(x)＝f(x)－ax在区间(0，4)上有三个零点，则实数a的取值范围是( )
A． B．
C． D．
解析：选D 令y1＝f(x)＝|ln x|，y2＝ax，若函数g(x)＝f(x)－ax在区间(0，4)上有三个零点，则y1＝f(x)＝|ln x|与y2＝ax的图象(图略)在区间(0，4)上有三个交点．由图象易知，当a≤0时，不符合题意；当a>0时，易知y1＝|ln x|与y2＝ax的图象在区间(0，1)上有一个交点，所以只需要y1＝|ln x|与y2＝ax的图象在区间(1，4)上有两个交点即可，此时|ln x|＝ln x，由ln x＝ax，得a＝.令h(x)＝，x∈(1，4)，则h′(x)＝，故函数h(x)在(1，e)上单调递增，在(e，4)上单调递减，h(e)＝＝，h(1)＝0，h(4)＝＝，所以<a<，故选D．
