1.(2019届南昌调研)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，设函数f(x)的导函数为f′(x)，若对任意的x>0，都有2f(x)＋xf′(x)>0成立，则( )
A．4f(－2)<9f(3) B．4f(－2)>9f(3)
C．2f(3)>3f(－2) D．3f(－3)<2f(－2)
解析：选A 根据题意，令g(x)＝x2f(x)，其导函数g′(x)＝2xf(x)＋x2f′(x)，又对任意的x>0，都有2f(x)＋xf′(x)>0成立，则当x>0时，有g′(x)＝x[2f(x)＋xf′(x)]>0恒成立，即函数g(x)在(0，＋∞)上为增函数．又由函数f(x)是定义在R上的偶函数，则f(－x)＝f(x)，则有g(－x)＝(－x)2f(－x)＝x2f(x)＝g(x)，即函数g(x)也为偶函数，则有g(－2)＝g(2)，且g(2)<g(3)，则有g(－2)<g(3)，即有4f(－2)<9f(3)．故选A．
2．(2019届郑州质检)若对于任意的正实数x，y，都有ln ≤成立，则实数m的取值范围为( )
A． B．
C． D．
解析：选D 由ln ≤，
可得ln ≤.
设＝t，令f(t)＝(2e－t)·ln t，t>0，
则f′(t)＝－ln t＋－1.
令g(t)＝－ln t＋－1，t>0，则g′(t)＝－－<0，
∴g(t)在(0，＋∞)上单调递减，即f′(t)在(0，＋∞)上单调递减．
∵f′(e)＝0，∴f(t)在(0，e)上单调递增，在(e，＋∞)上单调递减，∴f(t)max＝f(e)＝e，∴e≤，
∴实数m的取值范围为.故选D．
