1．某中学从4名男生和3名女生中推荐4人参加某高校自主招生考试，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有( )
A．140种 B．120种
C．35种 D．34种
解析：从7人中选4人共有C＝35(种)方法．又4名全是男生的选法有C＝1(种)．故选4人既有男生又有女生的选法种数为35－1＝34.
答案：D
2．平面内有4个红点，6个蓝点，其中只有一个红点和两个蓝点共线，其余任三点不共线，过这十个点中的任两点所确定的直线中，至少过一红点的直线的条数是( )
A．28 B．29
C．30 D．27
解析：可分两类：第一类，红点连蓝点有CC－1＝23(条)；第二类，红点连红点有C＝6(条)，所以共有29条．故选B.
答案：B
3．某科技小组有6名学生，现从中选出3人去参观展览，至少有一名女生入选的不同选法有16种，则该小组中的女生人数为( )
A．2 B．3
C．4 D．5
解析：设男生人数为x，则女生有(6－x)人．依题意：C－C＝16.解得x＝4，故女生有2人．
答案：A
4．有5本不同的教科书，其中语文书2本，数学书2本，物理书1本．若将其并排摆放在书架的同一层上，则同一科目书都不相邻的放法种数是( )
A．24 B．48
C．72 D．96
解析：据题意可先摆放2本语文书，当1本物理书在2本语文书之间时，只需将2本数学书插在前3本书形成的4个空中即可．此时共有AA种摆放方法；当1本物理书放在2本语文书一侧时，共有AACC种不同的摆放方法．由分类加法计数原理可得共有AA＋AACC＝48种摆放方法．
答案：B
