1．下列结论正确的个数为( )
①y＝ln 2，则y′＝12；②y＝1x2，则y′|x＝3＝－227；③y＝2x，则y′＝2xln 2；④y＝log2x，则y′＝1xln 2.
A．0 B．1
C．2 D．3
解析：①因为ln 2为常数，所以y′＝0，①错；②③④均正确，故选D.
答案：D
2．已知f(x)＝xn且f′(－1)＝－4，则n等于( )
A．4 B．－4
C．5 D．－5
解析：因为f′(x)＝nxn－1，
所以f′(－1)＝n(－1)n－1＝－4.
若(－1)n－1＝－1，则n＝4，此时满足(－1)n－1＝－1；
若(－1)n－1＝1，则n＝－4，此时不满足(－1)n－1＝1；
所以n＝4，故选A.
答案：A
3．曲线y＝ex在点(0,1)处的切线与y轴交点的纵坐标是( )
A．e B．1
C．－1 D．－e
解析：因为y′＝ex，所以y′|x＝0＝e0＝1，所以切线方程为y－1＝x即y＝x＋1，令x＝0，则y＝1.
答案：B
4．直线y＝12x＋b是曲线y＝ln x(x＞0)的一条切线，则实数b的值为( )
A．2 B．ln 2＋1
C．ln 2－1 D．ln 2
解析：因为y＝ln x的导数y′＝1x，所以令1x＝12，得x＝2，所以切点为(2，ln 2)．代入直线y＝12x＋b，得b＝ln 2－1.
答案：C
