1．用数学归纳法证明1＋12＋13＋…＋12n－11)时，第一步即证下述哪个不等式成立( )
A．1<2 B．1＋12<2
C．1＋12＋13<2 D．1＋13<2
解析：∵n∈N＋，且n>1，
∴第一步n＝2，左边＝1＋12＋13，右边＝2，
即1＋12＋13<2，应选C.
答案：C
2．用数学归纳法证明不等式1＋12＋14＋…＋12n－1>12764成立时，起始值n0至少应取( )
A．7 B．8
C．9 D．10
解析：1＋12＋14＋18＋116＋…＋164＝12764，
n－1＝6，n＝7，故n0＝8.
答案：B
3．用数学归纳法证明“Sn＝1n＋1＋1n＋2＋1n＋3＋…＋13n＋1>1(n∈N＋)”时，S1等于( )
A.12 B．14
C.12＋13 D．12＋13＋14
解析：因为S1的首项为11＋1＝12，末项为13×1＋1＝14，所以S1＝11＋1＋11＋2＋11＋3，故选D.
答案：D
4．设f(x)是定义在正整数集上的函数，有f(k)满足：当“f(k)≥k2成立时，总可推出f(k＋1)≥(k＋1)2成立”．那么下列命题总成立的是( )
A．若f(3)≥9成立，则当k≥1时，均有f(k)≥k2成立
B．若f(5)≥25成立，则当k<5时，均有f(k)≥k2成立
C．若f(7)<49成立，则当k≥8时，均有f(k)
D．若f(4)＝25成立，则当k≥4时，均有f(k)≥k2成立
解析：由题意设f(x)满足：“当f(k)≥k2成立时，总可推出f(k＋1)≥(k＋1)2成立”．因此，对于A，k＝1,2时不一定成立．对于B，C显然错误．对于D，因为f(4)＝25>42，因此对于任意的k≥4，均有f(k)≥k2成立．
答案：D
