知识点一 函数f(x)在闭区间[a，b]上的最值
极值反映的是函数在某一点附近的局部性质，而不是函数在整个定义域内的性质．也就是说，如果x0是f(x)的极大(小)值点，那么在点x0附近找不到比f(x0)更大(或更小)的值．但是，在解决实际问题或研究函数的性质时，我们往往更关心函数在某个区间上，哪个值最大，哪个值最小．如何求函数的最值呢？
如图为y＝f(x)，x∈[a，b]的图象．
(1)观察[a，b]上函数y＝f(x)的图象，试找出它的极大值、极小值．
(2)结合图象判断，函数y＝f(x)在区间[a，b]上是否存在最大值，最小值？若存在，分别为多少？
(3)函数y＝f(x)在[a，b]上的最大(小)值一定是某极值吗？
提示：(1)极大值为f(x1)，f(x3)，
极小值为f(x2)，f(x4)．
(2)存在，f(x)min＝f(a)，
f(x)max＝f(x3)．
(3)不一定，也可能是区间端点的函数值．
知识梳理 函数f(x)在闭区间[a，b]上的最值
函数f(x)在闭区间[a，b]上的图象是一条连续不断的曲线，则该函数在[a，b]上一定能够取得最大值与最小值，函数的最值必在端点处或极值点处取得．
