知识点一 函数的单调性与其导数正负的关系
函数的单调性是怎么定义的？判断单调性的方法有哪些？
提示：如果函数f(x)在定义域内的某区间D上是增函数或减函数，那么就说该函数在区间D上具有单调性．
判断单调性的方法有定义法和图象法．
观察下面一些函数的图象，探讨函数的单调性与其导函数正负的关系．
提示：对于(1)y＝x在R上是增函数，而y′＝1>0；
对于(2)y＝x2在(－∞，0)上是减函数，在(0，＋∞)上是增函数，而y′＝2x，当x<0时，y′<0；当x>0时y′>0；
对于(3)y＝x3在R上是增函数，而y′＝3x2>0(x≠0)；
对于(4)y＝在(－∞，0)和(0，＋∞)上是减函数，而y′＝－<0.
知识梳理 函数的单调性与导数的关系
(1)在区间(a，b)内函数的导数与单调性有如下关系：
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导数
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函数的单调性
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f′(x)>0
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单调递增
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f′(x)<0
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单调递减
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f′(x)＝0
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常函数
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(2)在区间(a，b)内函数的单调性与导数有如下关系：
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函数的单调性
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导数
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单调递增
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f′(x)≥0
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单调递减
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f′(x)≤0
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常函数
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f′(x)＝0
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特别提醒：(1)若在某区间上有有限个点使f′(x)＝0，在其余的点恒有f′(x)>0，则f(x)仍为增函数(减函数的情形完全类似)．
(2)f(x)为增函数的充要条件是对任意的x∈(a，b)都有f′(x)≥0且在(a，b)内的任一非空子区间上f′(x)不恒为0.
