1．若a，b∈R，且a2＋b2＝10，则a＋b的取值范围是( )
A．[－25，25 ]
B．[－210，210 ]
C．[－10，10 ]
D．(－5，5 ]
解析：∵a2＋b2＝10，∴(a2＋b2)(12＋12)≥(a＋b)2，
即20≥(a＋b)2，∴－25 ≤a＋b≤25.
答案：A
2．函数y＝22－x＋2x－3的最大值是( )
A．3 B．32
C.3 D．4
解析：y2＝2×2－x＋2× x－322
≤[22＋(2)2]?2－x?2＋ x－322＝6×12＝3，
当且仅当2x－32＝2•2－x，
即x＝53时等号成立．
∴y的最大值为3.
答案：C
3．如果实数m，n，x，y满足m2＋n2＝a，x2＋y2＝b，其中a，b为常数，那么mx＋ny的最大值为( )
A.a＋b2 B．ab
C.a2＋b22 D．a2＋b22
解析：由柯西不等式，得(mx＋ny)2≤(m2＋n2)(x2＋y2)＝ab，当m＝n＝a2，
x＝y＝b2时，(mx＋ny)max＝ab.
答案：B
