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高中数学编辑
【新人教A版】2020-2021学年高中第三讲柯西不等式与排序不等式二一般形式的柯西不等式课时作业选修4-5(解析版 数学)
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  • 资源类别试题
    资源子类章节测试
  • 教材版本人教A版(现行教材)
    所属学科高中数学
  • 适用年级高二年级
    适用地区全国通用
  • 文件大小984 K
    上传用户神奇妙妙屋
  • 更新时间2021/4/12 8:28:46
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资源简介

1.已知x2+y2+z2=1,则x+2y+2z的最大值为(  )
A.1           B.2
C.3  D.4
解析:由柯西不等式得
(x+2y+2z)2≤(12+22+22)(x2+y2+z2)=9,
所以-3≤x+2y+2z≤3.
当且仅当x=y2=z2时,等号成立.
所以x+2y+2z的最大值为3.
答案:C
2.n个正数的和与这n个正数的倒数和的乘积的最小值是(  )
A.1  B.n
C.n2  D.1n
解析:设n个正数为x1,x2,…,xn,
由柯西不等式,得
(x1+x2+…+xn)1x1+1x2+…+1xn
≥x1×1x1+x2×1x2+…+xn×1xn2=(1+1+…+1)2=n2.
当且仅当x1=x2=…=xn时取等号.
答案:C
3.设a、b、c为正数,则(a+b+c)•(4a+9b+36c)的最小值为(  )
A.11  B.121
C.49  D.7
解析:(a+b+c)•4a+9b+36c≥a•4a+b•9b+c•36c2=121.
答案:B
 

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