1．若k1a＋k2b＝0，则k1＝k2＝0，那么下面关于向量a，b的判断正确的是( )
A．a与b一定共线
B．a与b一定不共线
C．a与b垂直
D．a与b中至少有一个为0
解析：由平面向量基本定理可知，当a，b不共线时，k1＝k2＝0.
答案：B
2.如图所示，平面内的两条相交直线OP1和OP2将该平面分割成四个部分Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ(不包括边界)．若＝a＋b，且点P落在第Ⅲ部分，则实数a，b满足 ( )
A．a>0，b>0 B．a>0，b<0
C．a<0，b>0 D．a<0，b<0
解析：取第Ⅲ部分内一点画图易得a>0，b<0.
答案：B
3．如果e1，e2是平面α内两个不共线的向量，那么在下列各命题中不正确的有
( )
①λe1＋μe2(λ，μ∈R)可以表示平面α内的所有向量；②对于平面α内的任一向量a，使a＝λe1＋μe2的实数λ，μ有无数多对；③若向量λ1e1＋μ1e2与λ2e1＋μ2e2共线，则有且只有一个实数λ，使λ1e1＋μ1e2＝λ(λ2e1＋μ2e2)；④若实数λ，μ使λe1＋μe2＝0，则λ＝μ＝0.
A．①② B．②③
C．③④ D．②
解析：由平面向量基本定理可知，①④是正确的；对于②，由平面向量基本定理可知，一旦一个平面的基底确定，那么任意一个向量在此基底下的实数对是唯一的；对于③，当两向量的系数均为零，即λ1＝λ2＝μ1＝μ2＝0时，这样的λ有无数个．故选B.
答案：B
