1．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知a＝，c＝2，cos A＝，则b＝( )
A. B.
C．2 D．3
解析：由余弦定理，得4＋b2－2×2bcos A＝5，整理得3b2－8b－3＝0，解得b＝3或b＝－(舍去)，故选D.
答案：D
2．在△ABC中，若＝，则B的值为( )
A．30° B．45°
C．60° D．90°
解析：由正弦定理知，＝，∴sin B＝cos B，∴B＝45°.
答案：B
3．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若asin A＋bsin B<csin C，则△ABC的形状是( )
A．锐角三角形 B．直角三角形
C．钝角三角形 D．不确定
解析：根据正弦定理可得a2＋b2<c2.由余弦定理得cos C＝<0，故C是钝角．即△ABC是钝角三角形．
答案：C
4．已知锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，23cos2A＋cos 2A＝0，a＝7，c＝6，则b＝( )
A．10 B．9
C．8 D．5
解析：化简23cos2A＋cos 2A＝0，得23cos2A＋2cos2A－1＝0，解得cos A＝.由余弦定理，知a2＝b2＋c2－2bccos A，代入数据，解方程，得b＝5.
答案：D
