1．已知A，B两地间的距离为10 km，B，C两地间的距离为20 km，现测得∠ABC＝120°，则A，C两地间的距离为( )
A．10 km B．10 km
C．10 km D．10 km
解析：如图所示，由余弦定理可得：AC2＝100＋400－2×10×20×cos 120°＝700，
∴AC＝10(km)．
答案：D
2．(2020·江西南昌模拟)已知台风中心位于城市A东偏北α(α为锐角)的150 km处，以v km/h沿正西方向快速移动，2.5 h后到达距城市A西偏北β(β为锐角)的200 km处，若cos α＝cos β，则v＝( )
A．60 B．80
C．100 D．125
解析：如图所示，台风中心为B，2.5 h后到达点C，则在△ABC中，ABsin α＝ACsin β，即sin α＝sin β，又cos α＝cos β，
∴sin2α＋cos2α＝sin2β＋cos2β＝1＝sin2β＋cos2β，
解得sin β＝，cos β＝，∴sin α＝，cos α＝，
∴cos(α＋β)＝cos αcos β－sin αsin β＝×－×＝0，∴α＋β＝，∴BC2＝AB2＋AC2，
∴(2.5v)2＝1502＋2002，解得v＝100，故选C.
答案：C
