1．(2020•长春调研)“a＞0，b＞0”是“ab＜(a＋b2)2”的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
解析：当a＞0，b＞0时，a＋b2≥ab，即ab≤(a＋b2)2，当a＝b时，ab＜(a＋b2)2不成立，故“a＞0，b＞0”不是“ab＜(a＋b2)2”的充分条件．当ab＜(a＋b2)2时，a，b可以异号，故a＞0，b＞0不一定成立，故“a＞0，b＞0”不是“ab＜(a＋b2)2”的必要条件．故“a＞0，b＞0”是“ab＜(a＋b2)2”的既不充分也不必要条件，故选D.
答案：D
2．已知x＞0，y＞0，且x＋2y＝2，则xy( )
A．有最大值为1 B．有最小值为1
C．有最大值为12 D．有最小值为12
解析：因为x＞0，y＞0，x＋2y＝2，
所以x＋2y≥2x•2y，即2≥22xy，xy≤12，当且仅当x＝2y，即x＝1，y＝12时，等号成立．
所以xy有最大值，且最大值为12.
答案：C
3．已知a＞0，b＞0，a，b的等比中项是1，且m＝b＋1a，n＝a＋1b，则m＋n的最小值是( )
A．3 B．4
C．5 D．6
解析：由题意知ab＝1，∴m＝b＋1a＝2b，n＝a＋1b＝2a，∴m＋n＝2(a＋b)≥4ab＝4，当且仅当a＝b＝1时取等号，故m＋n的最小值为4.
答案：B
