1．(2020·岳阳模拟)函数f(x)＝x－ln x的单调递减区间为( )
A．(0，1) B．(0，＋∞)
C．(1，＋∞) D．(－∞，0)∪(1，＋∞)
解析：函数的定义域是(0，＋∞)，
且f′(x)＝1－＝，
令f′(x)＜0，解得0＜x＜1，
所以函数f(x)的单调递减区间是(0，1)．
答案：A
2．已知函数f(x)＝x3＋ax＋4，则“a＞0”是“f(x)在R上单调递增”的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
解析：f′(x)＝x2＋a，当a≥0时，f′(x)≥0恒成立，故“a＞0”是“f(x)在R上单调递增”的充分不必要条件．
答案：A
3．(2020·昆明模拟)已知函数f(x)(x∈R)图像上任一点(x0，y0)处的切线方程为y－y0＝(3－x0)(x－1)·(x－x0)，那么函数f(x)的单调递增区间是( )
A．(－1，1)，(3，＋∞) B．(－∞，－1)，(1，3)
C．(－1，1)∪(3，＋∞) D．(－∞，－1)∪(1，3)
解析：因为函数f(x)的图像上任一点(x0，y0)的切线方程为y－y0＝(3－x0)(x－1)(x－x0)，即函数图像在点(x0，y0)的切线斜率k＝(3－x0)(x－1)，所以f′(x)＝(3－x)(x2－1)．由f′(x)＝(3－x)(x2－1)＞0，解得x＜－1或1＜x＜3，即函数f(x)的单调递增区间是(－∞，－1)，(1，3)．故选B.
答案：B
