1．已知函数f(x)＝x3－2x2＋3m，x∈[0，＋∞)，若f(x)＋5≥0恒成立，则实数m的取值范围是( )
A. B.
C．(－∞，2] D．(－∞，2)
答案：A
2．对任意x∈R，函数f(x)的导数存在，若f′(x)>f(x)，且a>0，则以下说法正确的是( )
A．f(a)>ea·f(0) B．f(a)a·f(0)
C．f(a)>f(0) D．f(a)<f(0)
解析：设g(x)＝，则g′(x)＝>0，故g(x)＝为R上的单调递增函数，因此g(a)>g(0)，即>＝f(0)，所以f(a)>ea·f(0)，故选A.
答案：A
3．若存在正数x使2x(x－a)<1成立，则a的取值范围是( )
A．(－∞，＋∞) B．(－2，＋∞)
C．(0，＋∞) D．(－1，＋∞)
解析：∵2x(x－a)<1，∴a>x－.
令f(x)＝x－，∴f′(x)＝1＋2－xln 2>0.
∴f(x)在(0，＋∞)上单调递增，
∴f(x)>f(0)＝0－1＝－1，
∴a的取值范围为(－1，＋∞)，故选D.
答案：D
