1．已知方程x2|m|－1＋y22－m＝1表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围为( )
A.－∞，32
B．(1，2)
C．(－∞，0)∪(1，2)
D．(－∞，－1)∪1，32
解析：依题意得不等式组|m|－1＞0，2－m＞0，2－m＞|m|－1，
解得m＜－1或1＜m＜32，故选D.
答案：D
2．以椭圆上一点和两个焦点为顶点的三角形的面积的最大值为1，则椭圆长轴长的最小值为( )
A．1 B．2
C．2 D.22
解析：设a，b，c分别为椭圆的长半轴长、短半轴长、半焦距，依题意知，12×2cb＝1⇒bc＝1，2a＝2b2＋c2≥22bc＝22，当且仅当b＝c＝1时，等号成立．故选D.
答案：D
3．(2020•东北三校联考)若椭圆mx2＋ny2＝1的离心率为12，则mn＝( )
A.34 B．43
C.32或233 D.34或43
解析：若焦点在x轴上，则方程化为x21m＋y21n＝1，依题意得1m－1n1m＝14，所以mn＝34；若焦点在y轴上，则方程化为y21n＋x21m＝1，同理可得mn＝43.所以所求值为34或43.
