1．已知抛物线C：x2＝2py(p＞0)，圆O：x2＋y2＝1.
(1)若抛物线C的焦点F在圆O上，且A为抛物线C和圆O的一个交点，求|AF|；
(2)若直线l与抛物线C和圆O分别相切于点M，N，求|MN|的最小值及相应p的值．
解析：(1)由题意得F(0，1)，从而抛物线C：x2＝4y.
解方程组x2＝4y，x2＋y2＝1得y＝－2±5.不妨设yA＝5－2，
∴|AF|＝5－1.
(2)设M(x0，y0)(y0＞0)，则切线l：y＝x0p(x－x0)＋y0，
结合x20＝2py0，整理得x0x－py－py0＝0.
由ON⊥l且|ON|＝1得|－py0|x20＋p2＝1，
即|py0|＝x20＋p2＝2py0＋p2，
∴p＝2y0y20－1且y20－1＞0.
∴|MN|2＝|OM|2－1＝x20＋y20－1＝2py0＋y20－1＝4y20y20－1＋y20－1＝4＋4y20－1＋(y20－1)≥8，
当且仅当y0＝3时等号成立．
∴|MN|的最小值为22，此时p＝3.
