1．(2020•广东佛山二模)已知A(－5，0)，B(5，0)．直线AM，BM相交于点M，且它们的斜率之积是－15.
(1)求点M的轨迹Γ的方程；
(2)过点A的直线与轨迹Γ交于点Q，与y轴交于点C，过T(1，0)作CT的垂线交y轴于点D，求证：AD∥BQ.
解析：(1)设M(x，y)，则直线AM的斜率kAM＝yx＋5，直线BM的斜率kBM＝yx－5，
依题意得kAM•kBM＝yx＋5•yx－5＝－15，整理得x25＋y2＝1，
所以点M的轨迹Γ的方程为x25＋y2＝1(y≠0)．
(2)证明：设直线AQ的方程为y＝k(x＋5)，
联立y＝k（x＋5），x2＋5y2＝5，消去y整理得
(1＋5k2)x2＋105k2x＋25k2－5＝0，
又A(－5，0)，所以－5xQ＝25k2－51＋5k2，即xQ＝5（1－5k2）1＋5k2，则yQ＝25k1＋5k2，
易得C(0，5k)，直线CT的斜率kCT＝－5k，
又CT⊥TD，所以直线TD的方程为y＝15k(x－1)，
令x＝0，得D0，－15k，所以直线AD的斜率kAD＝－15k，又直线BQ的斜率kBQ＝yQ－0xQ－5＝－15k，所以kAD＝kBQ，所以AD∥BQ.
