1.在四棱柱ABCDA1B1C1D1中,已知平面AA1C1C⊥平面ABCD,且AB=BC,AD=CD,则BD与CC1( )
A.平行 B.共面
C.垂直 D.不垂直
解析:如图所示,在四边形ABCD中,∵AB=BC,AD=CD.∴BD⊥AC.∵平面AA1C1C⊥平面ABCD,平面AA1C1C∩平面ABCD=AC,BD平面ABCD,∴BD⊥平面AA1C1C.又CC1平面AA1C1C,∴BD⊥CC1,故选C.
答案:C
2.已知直线l垂直于△ABC的两边AB,AC,直线m垂直于△ABC的两边BC,BA,则直线l,m的位置关系是( )
A.异面 B.平行
C.相交 D.不确定
解析:由已知得l与m均垂直于平面ABC,它们必平行.
答案:B
3.若平面α⊥平面β,且平面α内的一条直线a垂直于平面β内的一条直线b,则( )
A.直线a必垂直于平面β
B.直线b必垂直于平面α
C.直线a不一定垂直于平面β
D.过a的平面与过b的平面垂直
解析:如图(1),aα,a⊥b,但a与β不垂直,故A错C对;如图(2),aα,a⊥b,这时b与α不垂直,故B错,容易判断D项也错.
答案:C