1.给出下列语句:
①三角函数难道不是函数吗?
②和为有理数的两个数均为有理数.
③一条直线与一个平面不是平行就是相交.
④作△A′B′C′≌△ABC.
⑤这是一棵大树.
⑥求证是无理数.
⑦二次函数的图像太美啦!
⑧4是集合{1,2,3,4}中的元素.
其中命题的个数为( )
A.3 B.4
C.6 D.7
解析:命题是指可以判断真假的陈述句,所以②③⑧是命题;①是反问句,不是命题;④⑥是祈使句,不是命题;⑤“大树”没有界定标准,不能判断真假,不是命题;⑦是感叹句,不是命题.
答案:A
2.给出下列4个命题:
①设a,b为非零向量,如果a⊥b,则a·b=0;
②如果-2<x<3,则(x+2)(x-3)<0;
③如果b≤-1,则方程x2-2bx+b2+b=0有实根;
④内接于圆的四边形是等腰梯形.
下列说法中正确的是( )
A.①的逆命题是假命题
B.②的否命题是假命题
C.③的逆否命题是真命题
D.④的逆命题是假命题
解析:①的逆命题为:设a,b为非零向量,如果a·b=0,则a⊥b,是真命题;②的否命题的真假可通过判断它的逆否命题即原命题的逆命题的真假来获得,易知原命题的逆命题为真命题,故否命题为真命题;③的逆否命题的真假可通过判断原命题的真假来获得,由于Δ=4b2-4(b2+b)=-4b≥4,故原命题为真命题,所以③的逆否命题为真命题;④的逆命题为:等腰梯形内接于圆,真命题.
答案:C