[例1] (1)下列公式可作为数列{an}:1,2,1,2,1,2,…,的通项公式的是( )
A.an=1 B.an=
C.an=2- D.an=
[解析] 由an=2-可得a1=1,a2=2,a3=1,a4=2,….故选C.
[答案] C
(2)根据数列的前几项,写出下列各数列的一个通项公式:
①-1,7,-13,19,…;
②0.8,0.88,0.888,…;
③,,-,,-,,…;
④,1,,,…;
⑤0,1,0,1,….
[解析] ①符号问题可通过(-1)n或(-1)n+1表示,其各项的绝对值的排列规律为:后面的数的绝对值总比前面数的绝对值大6,故通项公式为an=(-1)n(6n-5).
②将数列变形为×(1-0.1),×(1-0.01),×(1-0.001),…,
∴an=.
③各项的分母分别为21,22,23,24,…,易看出第2,3,4项的分子分别比分母少3.因此把第1项变为-,原数列可化为-,,-,,…,
∴an=(-1)n·.
④将数列统一为,,,,…,对于分子3,5,7,9,…,是序号的2倍加1,可得分子的通项公式为bn=2n+1,对于分母2,5,10,17,…,联想到数列1,4,9,16,…,即数列{n2},可得分母的通项公式为cn=n2+1,因此可得它的一个通项公式为an=.
⑤an=