[例2] 已知海岛B在海岛A北偏东45°方向上，A，B相距10海里，物体甲从海岛B以2海里/小时的速度沿直线AB向海岛A移动，同时物体乙从海岛A沿着海岛A北偏西15°方向以4海里/小时的速度移动．
(1)问经过多长时间，物体甲在物体乙的正东方向；
(2)求甲从海岛B到达海岛A的过程中，甲、乙两物体的最短距离．
[解析] (1)如图，设经过x小时，物体甲在物体乙的正东方向，则甲与A的距离为10－2x，乙与A的距离为4x，AD＝(10－2x)．
∴cos 15°＝＝cos(45°－30°)，
∴x＝＝5(2－)．
∴经过5(2－)小时，物体甲在物体乙的正东方向．
(2)设经过x小时，甲、乙两物体的距离为d.
由余弦定理得cos 60°＝＝，
∴d2＝28x2－80x＋100，0＜x≤5.
∵函数y＝28x2－80x＋100的图像的对称轴x＝∈(0，5]，∴x＝时，d最小．
∴dmin＝.
[破题技法] 测量角度问题的基本思路
测量角度问题的关键是在弄清题意的基础上，画出表示实际问题的图形，并在图形中标出有关的角和距离，再用正弦定理或余弦定理解三角形，最后将解得的结果转化为实际问题的解．
提醒：方向角是相对于某点而言的，因此在确定方向角时，必须先弄清楚是哪一个点的方向角．
