1.函数的极值与导数的关系
(1)函数的极小值与极小值点:
若函数f(x)在点x=a处的函数值f(a)比它在点x=a附近其他点的函数值都小,f′(a)=0,而且在点x=a附近的左侧f′(x)<0,右侧f′(x)>0,则点a叫作函数的极小值点,f(a)叫作函数的极小值.
(2)函数的极大值与极大值点:
若函数f(x)在点x=b处的函数值f(b)比它在点x=b附近其他点的函数值都大,f′(b)=0,而且在点x=b附近的左侧f′(x)>0,右侧f′(x)<0,则点b叫作函数的极大值点,f(b)叫作函数的极大值.
2.函数的最值与导数的关系
(1)函数f(x)在[a,b]上有最值的条件:
如果在区间[a,b]上函数y=f(x)的图像是一条连续不断的曲线,那么它必有最大值和最小值.
(2)求y=f(x)在[a,b]上的最大(小)值的步骤:
①求函数y=f(x)在(a,b)内的极值.
②将函数y=f(x)的各极值与端点处的函数值f(a),f(b)比较,其中最大的一个是最大值,最小的一个是最小值.