[例] 已知函数f(x)＝1＋x－＋－＋…＋，g(x)＝1－x＋－＋－…－，设函数F(x)＝f(x＋2)·g(x－3)，且函数F(x)的零点均在区间[a，b](a＜b，a，b∈Z)内，求b－a的最小值．
[解析] f′(x)＝1－x＋x2－x3＋…＋x2 018＝＞0，
所以f(x)在[a，b](a＜b，a，b∈Z)上为增函数，至多有一个零点．
f(－1)＝1＋(－1)－＋－…＋＝－－－…－＜0，
f(0)＝1＞0，所以f(x)的零点x满足－1＜x＜0，所以f(x＋2)的零点x1满足－1＜x1＋2＜0，则－3＜x1＜－2.
g′(x)＝－1＋x－x2＋x3－…－x2 018＝－＜0，
所以g(x)在[a，b](a＜b，a，b∈Z)上为减函数，至多有一个零点．
g(1)＝1－1＋－＋…＋－＞0，g(2)＜0，
所以g(x)的零点x满足1＜x＜2，所以g(x－3)的零点x2满足1＜x2－3＜2，所以4＜x2＜5，
故b－a的最小值为5－(－3)＝8.
[破题技法] 判断函数零点个数的方法
(1)直接解方程法，令f(x)＝0，如果能求出解，那么有几个解就有几个零点；(2)利用零点的存在性定理，定理的使用前提不仅要求函数图像在区间[a，b]上是连接不断的曲线，且f(a)·f(b)＜0，还要注意结合函数的图像与性质才能确定函数有多少个零点；(3)数形结合法，将原问题转化为两个函数图像的交点个数问题．
