1.奇、偶函数的一个必要不充分条件
奇、偶函数定义域的特点是关于原点对称.函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要不充分条件.
2.奇偶性的两个等价定义在定义域内恒有若f(-x)+f(x)=0或=-1(f(x)≠0),则f(x)为奇函数,
若f(-x)-f(x)=0或=1(f(x)≠0),则f(x)为偶函数.
3.奇偶性的六个重要结论
(1)如果一个奇函数f(x)在原点处有定义,即f(0)有意义,那么一定有f(0)=0.
(2)如果函数f(x)是偶函数,那么f(x)=f(-x)=f(|x|).
(3)既是奇函数又是偶函数的函数只有一种类型,即f(x)=0,x∈D,其中定义域D是关于原点对称的非空数集.
(4)奇函数在两个对称的区间上具有相同的单调性;偶函数在两个关于原点对称的区间上具有相反的单调性.
(5)偶函数在关于原点对称的区间上有相同的最大(小)值,取最值时的自变量互为相反数;奇函数在关于原点对称的区间上的最值互为相反数,取最值时的自变量也互为相反数.