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高中数学编辑
【北师大版】2021届高考一轮复习第二章函数导数及其应用第三节函数的奇偶性与周期性教师文档教案文(数学)
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  • 资源类别教案
    资源子类复习教案
  • 教材版本北师大版(现行教材)
    所属学科高中数学
  • 适用年级高三年级
    适用地区全国通用
  • 文件大小1057 K
    上传用户神奇妙妙屋
  • 更新时间2021/3/26 14:04:09
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资源简介
1奇、偶函数的一个必要不充分条件
奇、偶函数定义域的特点是关于原点对称.函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要不充分条件.
2.奇偶性的两个等价定义在定义域内恒有若f(x)f(x)0=-1(f(x)0),则f(x)为奇函数,
f(x)f(x)01(f(x)0),则f(x)为偶函数.
3奇偶性的六个重要结论
(1)如果一个奇函数f(x)在原点处有定义,即f(0)有意义,那么一定有f(0)0.
(2)如果函数f(x)是偶函数,那么f(x)f(x)f(|x|)
(3)既是奇函数又是偶函数的函数只有一种类型,即f(x)0xD,其中定义域D是关于原点对称的非空数集.
(4)奇函数在两个对称的区间上具有相同的单调性;偶函数在两个关于原点对称的区间上具有相反的单调性.
(5)偶函数在关于原点对称的区间上有相同的最大()值,取最值时的自变量互为相反数;奇函数在关于原点对称的区间上的最值互为相反数,取最值时的自变量也互为相反数.
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