知识点一 行星绕日运动原因的探索和万有引力定律的发现
1.雷恩和哈雷的推导.
英国天文学家雷恩（C.Wren，1632－1723）和哈雷（E.Halley，1656－1742）按照圆形轨道，对行星与太阳间的引力问题进行了如下推导.
设行星质量为m，绕太阳公转的周期为T.把行星沿椭圆轨道的运动简化为匀速圆周运动，行星的轨道半径为r，太阳对行星的引力就是行星绕太阳运动的向心力，即
F引＝mv2r＝m4π2T2r.
根据开普勒第三定律，把r3T2＝k代入上式，得到太阳对行星的引力F引＝4π2kmr2，即F引∝mr2.
上式表明，作用于行星的引力与它到太阳的距离的平方成反比.
2.牛顿的推导.
（1）根据牛顿第三定律，行星间的引力是相互的，即太阳吸引行星，行星也同时吸引太阳.根据F引∝mr2可知，太阳受到行星的引力F′应与太阳自身的质量M成正比，即
F引′∝Mr2.F引与F引′大小相等，因此有F引＝F引′∝Mmr2.
（2）研究表明，使月球绕地球运动的引力与重力是同一性质的力.
以上述证明为基础，牛顿把引力推广到所有行星，乃至所有物体之间，由此发现了万有引力定律.
