陕西省延安市第一中学2020-2021学年高二数学上学期第一次月考试题（含解析）
一?选择题
1. 数列 ，3， ， ，…，则 是这个数列的第（ ）
A. 8项 B. 7项 C. 6项 D. 5项
【答案】C
【解析】
【分析】
根据已知中数列的前若干项，我们可以归纳总结出数列的通项公式，进而构造关于 的方程，解方程得到答案．
【详解】解：数列 ，3， ， ， ，
可化为：数列 ， ， ， ， ，
则数列的通项公式为： ，
当 时，则 ，
解得： ，
故 是这个数列的第6项.
故选：C．
点睛】本题考查的知识点是数列的函数特性，数列的通项公式，其中根据已知归纳总结出数列的通项公式，是解答的关键．
2. 若数列 满足 ，则数列 是（ ）
A. 递增数列 B. 递减数列
C. 常数列 D. 摆动数列
【答案】A
【解析】
【分析】
作差可得 恒成立,所以 是递增数列.
【详解】 ，
∴ ，即 是递增数列．
故选:A
【点睛】本题考查了数列的单调性的判断,作差(或作商)是判断数列单调性的常用方法,本题属于基础题.
3. 等差数列 的前 项和 ，若 ，则 ( )
A. 8 B. 10 C. 12 D. 14
【答案】C
【解析】
试题分析：假设公差为 ,依题意可得 .所以 .故选C.
考点：等差数列的性质.
4. 已知数列 为等差数列，若 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
由等差数列 性质可得a7= ，而tan（a2+a12）=tan（2a7），代值由三角函数公式化简可得．
【详解】∵数列{an}为等差数列且a1+a7+a13=4π，
∴a1+a7+a13=3a7=4π，解得a7= ，
∴tan（a2+a12）=tan（2a7）
=tan =tan（3π﹣ ）=﹣tan =﹣
故选D．
【点睛】本题考查等差数列的性质，涉及三角函数中特殊角的正切函数值的运算，属基础题．
