专题强化练(四)
1．若等差数列{an}前9项的和等于前4项的和，a1＝1，则a4＝( )
A．－ B．
C． D．2
解析：由题意可得：S9＝S4，所以9×1＋36d＝4×1＋6d，解得d＝－.所以a4＝1－3×＝.
答案：C
2．(2020·成都石室中学5月月考)已知等差数列{an}，其前项和为Sn，且a1＋3a5＋a9＝2，则＝( )
A. B.
C. D.
解析：等差数列{an}，其前n项和为Sn，且a1＋3a5＋a9＝5a5＝2，则a5＝，
则＝＝＝.
答案：D
3．(2020·衡水中学第十次调研)在等比数列{an}中，a1＝1，＝，则a6的值为( )
A. B.
C. D.
解析：设等比数列{an}公比为q，则＝＝q3＝⇒q＝，
所以a6＝a1·q5＝.
答案：C
4．(2020·重庆万州外国语学校天子湖校区月考)《算法统宗》是中国古代数学名著，由明代数学家程大位编著，它对我国民间普及珠算和数学知识起到了很大的作用，是东方古代数学的名著．在这部著作中，许多数学问题都是以歌诀形式呈现的，如“九儿问甲歌”就是其中一首：一个公公九个儿，若问生年总不知，自长排来差三岁，共年二百又零七，借问长儿多少岁，各儿岁数要详推．在这个问题中，这位公公的长儿的年龄为( )
A．23岁 B．32岁
C．35岁 D．38岁
解析：设这位公公的第n个儿子的年龄为an，由题可知{an}是等差数列，设公差为d，则d＝－3，又由S9＝207，即S9＝9a1＋×(－3)＝207，解得a1＝35，
即这位公公的长儿的年龄为35岁．
答案：C
5．(2020·威海模拟)记Sn为等差数列{an}的前n项和，若a2＋a4＝10，S4＝24，则a1的值为( )
A．9 B．1
C．－9 D. －2
解析：根据等差数列通项公式及前n项和公式可得解方程组可得
故选A.
答案：A
6．(多选题)(2020·潍坊期末)已知等比数列{an}的公比q＝－，等差数列{bn}的首项b1＝12，若a9>b9且a10>b10，则以下结论正确的有( )
A．a9·a10<0 B．a9>a10
C．b10>0 D．b9>b10
解析：因为等比数列{an}的公比q＝－，所以a9和a10异号，所以a9a10<0 ，故A正确；
但不能确定a9和a10的大小关系；故B不正确；
因为a9和a10异号，且a9>b9且a10>b10，所以b9和b10中至少有一个数是负数，
又因为b1＝12>0，所以d<0，所以b9>b10，故D正确，所以b10一定是负数，即b10<0，故C不正确；故选AD.
答案：AD
