专题强化练(十五)
1．(2020·成都市树德中学诊断)函数f(x)＝＋ln(x＋1)的定义域为( )
A．(2，＋∞) B．(－1，2)∪(2，＋∞)
C．(－1，2) D．(－1，2]
解析：函数的定义域应满足所以－1<x<2.故选C.
答案：C
2．(2020·北京市西城区模拟)下列函数中，值域为R且为奇函数的是( )
A．y＝x＋2 B．y＝sin x
C．y＝x－x3 D．y＝2x
解析：y＝x＋2，值域为R，非奇非偶函数，排除A；y＝sin x，值域为[－1，1]，奇函数，排除B；y＝x－x3，值域为R，奇函数，C满足；y＝2x，值域为(0，＋∞)，非奇非偶函数，排除D；故选C.
答案：C
3．(2020·百校联考考前冲刺)下列函数中既关于直线x＝1对称，又在区间[－1，0]上为增函数的是( )
A．y＝sin πx B．y＝|x－1|
C．y＝cos πx D．y＝ex＋e－x
解析：当x＝1时，y＝sin πx＝0≠1，所以y＝sin πx不关于直线x＝1对称，则A错误；y＝|x－1|＝所以在区间[－1，0]上为减函数，则B错误；y＝f(x)＝ex＋e－x，而f(0)＝2，f(2)＝e2＋e－2则f(0)≠f(2)，所以y＝ex＋e－x不关于直线x＝1对称，则D错误；故选C.
答案：C
4．(2020·咸阳质检)已知函数f(x)＝log＋1，则f(x)( )
A．是奇函数，在区间(0，＋∞)上单调递减
B．是非奇非偶函数，在区间(0，＋∞)上单调递减
C．是偶函数，在区间(－∞，0)上单调递增
D．是偶函数，在区间(－∞，0)上单调递减
解析：因为f(x)＝log＋1＝log|x|＋1，定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，
f(－x)＝log|－x|＋1＝log|x|＋1，所以f(x)＝f(－x)，所以f(x)为偶函数，
当x>0时，f(x)＝logx＋1，单调递减，故f(x)在(－∞，0)上单调递增，故选C.
答案：C
5．函数f(x)＝的图象是( )
解析：f(x)＝为奇函数，排除选项A，B，由f(x)＝0，知x＝0或x＝±1，选项D满足．
答案：D
6．已知f(x)＝为奇函数，则f(g(2))＋g(f(－8))＝( )
A．2＋log23 B．1
C．0 D．－log23
解析：因为f(x)＝为奇函数，
所以g(x)＝1－log2(2x)(x>0)．所以g(2)＝1－log24＝－1，
所以f(g(2))＝f(－1)＝－1＋log22＝0.f(－8)＝－1＋log216＝3，
所以g(f(－8))＝g(3)＝1－log26，
所以f(g(2))＋g(f(－8))＝1－log26＝1－log22－log23＝－log23.
答案：D
