专题强化练(十七)
1．曲线y＝ex＋2x在点(0，1)处的切线方程为( )
A．y＝x＋1 B．y＝x－1
C．y＝3x＋1 D．y＝－x＋1
解析：求导函数y′＝ex＋2，当x＝0时，y′＝e0＋2＝3，所以曲线y＝ex＋2x在点(0，1)处的切线方程为y＝3x＋1.
答案：C
2．(2020·福州质检)已知函数f(x)为偶函数，当x＜0时，f(x)＝x2－ln(－x)，则曲线y＝f(x)在x＝1处的切线方程为( )
A．x－y＝0 B．x－y－2＝0
C．x＋y－2＝0 D．3x－y－2＝0
解析：当x>0时，－x<0，f(－x)＝x2－ln x，又函数f(x)为偶函数，所以f(x)＝f(－x)＝x2－ln x，f(1)＝1，所以f′(x)＝2x－，f′(1)＝1，故切线方程为y－1＝x－1，即y＝x，故选A.
答案：A
3．函数f(x)＝ln x－x2的大致图象是( )
解析：因为f(x)＝ln x－x2，所以f′(x)＝－x＝(x>0)，
所以当0<x<时，f′(x)>0，当x>时，f′(x)<0，
所以函数y＝f(x)在(0，)上是增函数，在(，＋∞)上是减函数，
f(x)max＝f()＝ln 2－<0.
答案：A
4．(多选题)如图是函数y＝f(x)的导函数y＝f′(x)的图象，则( )
A．在x＝－2时，函数y＝(x)取得极值
B．在x＝1时，函数y＝f(x)取得极值
C．y＝f(x)的图象在x＝0处切线的斜率小于零
D．函数y＝f(x)在区间(－2，2)上单调递增
解析：由图可知，x＝－2是导函数f′(x)的一个变号零点，
故当x＝－2时，函数f(x)取得极值，选项A正确；
x＝1不是导函数f′(x)的一个变号零点，
故当x＝1时，函数f(x)不能取得极值，选项B错误；
y＝f(x)的图象在x＝0处的切线斜率为f′(x)>0，选项C错误；
当时x∈(－2，2)时，f′(x)>0，此时函数y＝f(x)单调递增，选项D正确．
答案：AD
5．(多选题)(2020·怀化期末)已知f(x)＝，下列结论正确的是( )
A．f(x)在(0，e)上单调递增
B．f(2)>f(3)
C．f(x)的图象在点(1，0)处的切线方程为y＝x
D．若关于x的不等式≤有正整数解，则λ≥9
解析：f(x)＝，则f′(x)＝，
易知f(x)在(0，e)上单调递增，在(e，＋∞)上单调递减，A正确；
又f(2)＝＝，f(3)＝＝，所以f(2)<f(3)，B错误；
对于C，f′(1)＝1，f(1)＝0，故切线方程y＝x－1，C不正确；
若≤有正整数解，则x≥27，所以ln x≥3ln 3，
因为x>0，所以λ>0，所以≥，
所以f(3)＝≥，即λ≥9，所以D正确；故选AD.
答案：AD
