专题强化练(十六)
1．根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080.则下列各数中与最接近的是(参考数据：lg 3≈0.48)( )
A．1033 B．1053
C．1073 D．1093
解析：M≈3361，N≈1080，≈，
则lg ≈lg ＝lg 3361－lg 1080＝361×lg 3－80≈93.所以≈1093.
答案：D
2．(2020·北京房山区模拟)已知三个函数y＝x3，y＝3x，y＝log3 x，则( )
A．定义域都为R
B．值域都为R
C．在其定义域上都是增函数
D．都是奇函数
解析：函数y＝log3 x的定义域为(0，＋∞)，即A错误；函数y＝3x的值域是(0，＋∞)，即B错误；函数y＝3x和y＝log3 x是非奇非偶函数，即D错误，三个函数在定义域内都是增函数，只有C正确．故选C.
答案：C
3．若函数f(x)＝， 则该函数在(－∞，＋∞)上是( )
A．单调递减无最小值
B．单调递减有最小值
C．单调递增无最大值
D．单调递增有最大值
解析：设t＝2x＋1，则当x∈(－∞，＋∞)时为增函数，且t>1；
于是y＝＝(t>1)为减函数，其图象如图所示：
则故y＝为减函数且y<1；图象在y轴上方，y>0，所以原函数既无最小值，也无最大值．故正确答案为A.
答案：A
4．已知a＝，b＝，c＝log，则a，b，c的大小关系是( )
A．a<b<c B．b<a<c
C．c<a<b D．a<c<b
解析：因为y＝x在(0，＋∞)上是增函数，所以a<b<1.由于0<<，所以c＝log>1.因此c>b>a.
答案：A
5．函数f(x)＝ln x＋ex(e为自然对数的底数)的零点所在的区间是( )
A. B.
C．(1，e) D．(e，＋∞)
解析：函数f(x)＝ln x＋ex在(0，＋∞)上单调递增，因此函数f(x)最多只有一个零点．
当x→0＋时，f(x)→－∞；又f ＝ln ＋e＝e－1>0，
所以函数f(x)＝ln x＋ex(e为自然对数的底数)的零点所在的区间是.
答案：A
6．已知f(x)＝是定义在R上的奇函数，则不等式f(x－3)<f(9－x2)的解集为( )
A．(－2，6) B．(－6，2)
C．(－4，3) D．(－3，4)
解析：因为f(x)＝是定义在R上的奇函数，所以f(1)＋f(－1)＝0，
即＋＝0，解得a＝1，即f(x)＝＝1－，易知f(x)在R上为增函数．又f(x－3)<f(9－x2)，所以x－3<9－x2，解得－4<x<3.
答案：C
