专题强化练(十)
1．4月23日是“世界读书日”，某中学在此期间开展了一系列的读书教育活动．为了解高三学生课外阅读情况，采用分层抽样的方法从高三某班甲、乙、丙、丁四个小组中随机抽取10名学生参加问卷调查，各组人数统计如下：
(1)从参加问卷调查的10名学生中随机抽取两名，求这两名学生来自同一个小组的概率；
(2)在参加问卷调查的10名学生中，从来自甲、丙两个小组的学生中随机抽取两名，用X表示抽得甲组学生的人数，求X的分布列和数学期望．
解：(1)由已知得，问卷调查中，从四个小组中抽取的人数分别为3，4，2，1，
从参加问卷调查的10名学生中随机抽取两名的取法共有C＝45种，
这两名学生来自同一小组的取法共有C＋C＋C＝10，所以P＝＝.
(2)由(1)知，在参加问卷调查的10名学生中，来自甲、丙两小组的学生人数分别为3，2.
X的可能取值为0，1，2.
则P(X＝k)＝(k＝0，1，2)．
所以P(X＝0)＝＝，P(X＝1)＝＝，P(X＝2)＝＝.
则随机变量X的分布列为
故E(X)＝0×＋1×＋2×＝.
2．(2020·内蒙古自治区北重三中模拟)甲、乙两家销售公司拟各招聘一名产品推销员，日工资方案如下：甲公司规定底薪80元，每销售一件产品提成1元；乙公司规定底薪120元，日销售量不超过45件没有提成，超过45件的部分每件提成8元．
(1)请将两家公司各一名推销员的日工资y(单位：元)分别表示为日销售件数n的函数关系式；
(2)从两家公司各随机选取一名推销员，对他们过去100天的销售情况进行统计，得到如下条形图．若记甲公司该推销员的日工资为X，乙公司该推销员的日工资为Y(单位：元)，将该频率视为概率，请回答下面问题：
某大学毕业生拟到两家公司中的一家应聘推销员工作，如果仅从日均收入的角度考虑，请你利用所学的统计学知识为他作出选择，并说明理由．
解：(1)由题意得，甲公司一名推销员的日工资y(单位：元) 与销售件数n的关系式为：y＝80＋n，n∈N.乙公司一名推销员的日工资y(单位： 元) 与销售件数的关系式为：y＝
(2)记甲公司一名推销员的日工资为X(单位： 元)，由条形图可得的X分布列为
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X
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122
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124
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126
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128
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130
|
|
P
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0.2
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0.4
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0.2
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0.1
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0.1
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记乙公司一名推销员的日工资为Y(单位： 元)，由条形图可得Y的分布列为
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Y
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120
|
128
|
144
|
160
|
|
P
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0.2
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0.3
|
0.4
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0.1
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所以E(X)＝125，E(Y)＝136，所以仅从日均收入的角度考虑，应该选择去乙公司．
3．一年之计在于春，一日之计在于晨，春天是播种的季节，是希望的开端．某种植户对一块地的n(n∈N*)个坑进行播种，每个坑播3粒种子，每粒种子发芽的概率均为，且每粒种子是否发芽相互独立．对每一个坑而言，如果至少有两粒种子发芽，则不需要进行补播种，否则要补播种．
(1)当n取何值时，有3个坑要补播种的概率最大？最大概率为多少？
(2)当n＝4时，用X表示要补播种的坑的个数，求X的分布列与数学期望．
