专题强化练(十二)
1．已知双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的一条渐近线与直线2x－y＋1＝0垂直，则双曲线C的离心率为( )
A.2 B.
C. D.
解析：依题意，2·＝－1，所以b＝2a.则e2＝1＋＝5，所以e＝.
答案：D
2．(2020·吉林省实验中学第一次质检)已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的焦距为2，且短轴长为6，则C的方程为( )
A.＋＝1 B.＋＝1
C.＋＝1 D.＋＝1
解析：依题意可得2c＝2，2b＝6，则c＝1，b＝3，所以a2＝b2＋c2＝10，所以C的方程为＋＝1.故选B.
答案：B
3．已知抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点为F，直线l：y＝x－1经过点F，且分别交C于A、B两点，则|AB|＝( )
A．4 B．8
C．8 D．12
解析：因为直线l：y＝x－1经过点F，所以F(1，0)，故＝1即p＝2，所以C：y2＝4x.
设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由可得x2－6x＋1＝0，故x1＋x2＝6，
故|AB|＝x1＋1＋x2＋1＝x1＋x2＋2＝8.
答案：B
4.为响应国家“节能减排，开发清洁能源”的号召，小华制作了一个太阳灶，如图所示．集光板由抛物面(抛物线绕对称轴旋转得到)形的反光镜构成，已知镜口圆的直径为2 m，镜深0.25 m，为达到最佳吸收太阳光的效果，容器灶圈应距离集光板顶点( )
A．0.5米 B．1米
C．1.5米 D．2米
解析：若使吸收太阳光的效果最好，容器灶圈应在抛物面对应轴截面的抛物线的焦点处，如图，画出抛物面的轴截面，并建立坐标系，设抛物线方程 x＝2py，2
集光板端点A(1，0.25) ，代入抛物线方程可得2p＝4，所以抛物线方程x2＝4y，
故焦点坐标是F(0，1)．所以容器灶圈应距离集光板顶点1 m.
答案：B
5．(2020·北京市东城区模拟)双曲线C：x2－＝1的渐近线与直线x＝1交于A，B两点，且|AB|＝4，那么双曲线C的离心率为( )
A. B.
C.2 D.
解析：由双曲线的方程可得a＝1，且渐近线的方程为：y＝±bx，与x＝1联立可得y＝±b，所以|AB|＝|2b|，由题意可得4＝2|b|，解得|b|＝2，c2＝a2＋b2，所以双曲线的离心率e＝＝＝＝，故选D.
答案：D
